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    （1）康托的连续统基数问题。

    （2）算术公理系统的无矛盾性。

    （5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。

    （6）对数学起重要作用的物理学的公理化。

    （7）某些数的超越性的证明。

    （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。

    （9）一般互反律在任意数域中的证明。

    （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。

    （11）一般代数数域内的二次型论。

    （12）类域的构成问题。

    （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。

    （14）某些完备函数系的有限的证明。

    （15）建立代数几何学的基础。

    （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。

    （17）半正定形式的平方和表示。

    （18）用全等多面体构造空间。

    （19）正则变分问题的解是否总是解析函数？

    （20）研究一般边值问题。

    （21）具有给定奇点和单值群的fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。

    （22）用自守函数将解析函数单值化。

    （23）发展变分学方法的研究。

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